A szerencsejátékok hatása a matematika tudományára

2022-05-30
Adam Kucharski matematikus a The Guardianban mutatta be, hogy melyek voltak azok az ötletek, amiket a kaszinó- és kártyajátékok inspiráltak, és amik ma már alapvetőnek számítanak a tudományos világban.

1. A kockajátékok és egy új tudományág születése

A 16. században a szerencsét még lehetetlen volt számszerűsíteni. Ha valaki két hatost dobott kockával, az emberek azt gondolták csupán szerencséje van. Gerolamo Cardano olasz orvos, aki egész életében imádott szerencsejátékozni, másképp gondolta. Elhatározta, hogy matematikailag közelíti meg a szerencsejátékokat, és egy olyan útmutatót írt a játékosok számára, mely körvonalazta, hogy hogyan kell navigálni a lehetséges események „mintájában”. Például, míg két kocka 36 féleképpen landolhat az asztalon, ezek közül csupán egy esetben lesz két hatos. Ez volt a kezdete annak, amit ma valószínűség elméletnek neveznek. Ennek segítségével ma már számszerűsíteni tudjuk, hogy egy-egy esemény milyen valószínűséggel következik be, és pontosan ki lehet számítani, hogy milyen szerencsések – vagy szerencsétlenek – voltunk. Ennek az új módszernek köszönhetően, Cardano jelentős előnyre tett szert a játéktermekben, a matematikusok pedig egy teljesen új tudományterületet nyertek.

2. A pontok problémája

Tegyük fel, hogy valaki egy pénzérmét dobál a barátjával, és aki először éri el a hat pontot, 100 fontot kap. Hogyan kell elosztani a pénzt, ha 5-3 állásnál abbahagyják a játékot? 1654-ben egy francia nemes, Antoine Gombaud felkérte Pierre de Fermat és Blaise Pascal matematikusokat, hogy segítsenek neki megoldani ezt a problémát.

A kérdés megoldására Fermat és Pascal kidolgozta a „várható érték” néven ismert elméletet. Ez annak az arányát határozza meg, hogy hányszor nyerne egyik vagy másik fél átlagosan, ha a játékot végig lejátszanák. Ez a koncepció ma kulcsfontosságú a gazdasági és pénzügyi világban: egy befektetés várható értékének kiszámításával megtudhatjuk, hogy az mennyit ér az egyes feleknek.

Az érmedobás esetében, az 5-3 állásnál vesztésre álló félnek három jó dobásra lenne szüksége zsinórban, ha nyerni szeretne. Ennek 1:8 az esélye, és átlagosan a másik fél nyerne a másik 7 alkalommal a 8-ból. A pénzt emiatt 7:1 arányban kellene elosztani, tehát a nyerésre álló fél 87,50, a másik pedig 12,50-et kell, hogy kapjon.

3. A rulett és a statisztika

Az 1890-es években a Le Monaco hírlap rendszeresen közölte Monte Carlo kaszinóinak rulettjeinek pörgetési eredményeit. Akkoriban egy matematikusnak, Karl Pearson-nak pont erre volt szüksége. A véletlenszerű eseményekkel foglalkozott, és olyan adathalmazra volt szüksége, melyen tesztelhette az elméletét. Sajnos úgy tűnt azonban, hogy a rulettkerekek nem voltak teljesen olyan véletlenszerűek, mint ahogyan remélte. „Ha a Monte Carlo rulettje a föld geológiai idejének elejétől fogva pörögne” – közölte Pearson az adatok tanulmányozását követően – „az eheti eredmények nem fordulhatnának elő még egyszer.”

Pearson módszere, melyet ezzel a rulett elemzéssel dolgozott ki, ma szerves részét képezi a tudománynak. Gyógyszerkísérletektől kezdve a CERN-ben végzett kísérletekig a kutatók úgy tesztelik az elméleteiket, hogy mennyi az esélye egy olyan extrém eredmény elérésének, mint amit tapasztaltak, pusztán szerencsével. Ezzel a módszerrel meg tudják állapítani, hogy elegendő bizonyíték van-e a hipotézis alátámasztására, vagy az eredmény semmi egyéb, csupán véletlen.  Ami Pearson egyoldalú rulett adatait illeti, a magyarázat másban rejlett. Kiderült, hogy ahelyett, hogy rögzítették volna a pörgetések eredményeit, a lusta újságírók a Le Monaco-nál úgy döntöttek, hogy egyszerűbb, ha csak úgy kitalálnak számokat …

4. A Szentpétervári lottó

Mondjuk, hogy a következő játékot játsszuk: feldobunk egy érmét egymás után mindaddig, míg az első fej meg nem jelenik. Ha elsőre fej lesz, fizetek 2 fontot. Ha második dobásra lesz fej, fizetek 4 fontot, ha harmadikra 8 fontot, és így tovább, minden alkalommal duplázva az összeget. Mennyit fizetnél, hogy ezt a játékot játsszuk?

Ez a játék, ami Szentpétervári lottóként ismeretes, a 18. században zavarba hozta a matematikusokat, mert a játék várható értéke (tehát az összes kifizetés átlaga, ha nagyon sokszor játsszák) hatalmas volt. Azonban kevés ember lenne hajlandó pár fonttál többet fizetni a játékért. 1738-ban Daniel Bernouilli matematikus oldotta meg a rejtélyt a „hasznosság” fogalmának bevezetésével. Minél kevesebb pénze van valakinek, annál kevesebbet hajlandó reszkírozni egy hatalmas nyeremény kis reményéért. A „hasznosság” manapság a közgazdaságtan központi elmélete, és valójában a teljes biztosítási ágazat hátterét jelenti. Legtöbbünk inkább fizet rendszeresen kisebb összegeket, hogy elkerüljön egy lehetséges nagy fizetnivalót, még akkor is, ha összességében végül átlagosan többet is fizetünk.

5. A rulett és a káoszelmélet

1908-ban egy Henri Poincaré nevű matematikus megjelentetett egy könyvet „Tudomány és módszer” címmel, melyben a jóslatokba bocsátkozással kapcsolatos képességeinket boncolgatta. Kifejtette, hogy az olyan játékok, mint például a rulett, azért tűnnek véletlenszerűnek, mert a golyó kezdeti sebességében lévő kis különbségek – melyeket nagyon nehéz pontosan mérni – óriási különbségeket jelentenek abban, hogy hol áll majd meg végül. A 20. század második felében ez a „kiinduló feltételektől való érzékeny függés” lett a káoszelmélet egyik alapvető fogalma. A cél az volt, hogy megvizsgálják a kiszámíthatóság határait a különböző fizikai és biológiai rendszerekben.

Miközben a káoszelmélet külön tudományterületté nőtte ki magát, a rulettel való kapcsolata megmaradt. A káoszelmélet korai úttörői a hetvenes években olyan fizikusok voltak, mint J. Doyne Farmer és Robert Shaw, akik diákéletük napjait azzal töltötték, hogy titokban számítógépeket rejtettek el a kaszinókban, hogy mérjék a rulettgolyó sebességét – és ezeket az adatokat felhasználva jósolják meg előre az eredményt.

6. A pasziánsz és a szimuláció hatalma

A számítógépek kulcsszerepet játszottak a valószínűségkutatás tudományának kialakulásában. Az egyik legfontosabb előrelépés a negyvenes években történt, egy Stanislaw Ulam nevű matematikusnak köszönhetően. Kortársaival ellentétben, ő nem lelte élvezetét a hosszadalmas számításokban. Egyszer, mikor Canfield-et játszott – a pasziánsz egy fajtájával, mely a kaszinókból származik -, és elkezdett gondolkozni azon, hogy vajon mennyire valószínű az, hogy a kártyák olyan sorrendben jönnek, ami valószínűvé teszi a nyerést. Ahelyett, hogy megpróbált volna kiszámítani minden lehetőséget, rájött, hogy könnyebb, ha egyszerűen kirakja néhányszor a kártyákat, és megnézi, mi történik.

1947-ben Ulam és kollégája, Neumann János ezt az új módszert alkalmazta - aminek ők a „Monte Carlo módszer” kódnevet adták – a nukleáris láncreakció tanulmányozására a Los Alamos-i laboratóriumban Új-Mexikóban. Ismétlődő számítógépes szimuláció segítségével sikerült megoldaniuk azt a problémát, ami túl bonyolult volt a hagyományos matematikai módszerekkel. A Monte Carlo módszer azóta alapvető része lett más iparágaknak is, a számítógépes grafikától kezdve egészen egy betegség kitörésének az elemzésekor.

7. A póker és a játékelmélet

Neumann János számos dologban briliáns volt, a póker azonban nem tartozott ezek közé. Hogy rájöjjön, milyen stratégiák lehetnek hatékonyak, elhatározta, hogy matematikailag vizsgálja meg a játékot. Ugyan annak kitalálása, hogy milyen kártyák kerülhetnek kijátszásra a valószínűség témaköre, a probléma megoldása egymagában nem elég a győzelemhez: azt is előre kell látnia, hogy mit fog csinálni az ellenfél.

Neumann olyan játékokról készített elemzései, mint a póker és a baccarat hozták létre a játékelméletnek nevezett tudományterületet, amely a különböző szereplők közötti stratégia és döntéshozatal matematikáját vizsgálja. Neuman ötletének kidolgozói közt volt az a John Nash is, akinek a történetét az „Egy csodálatos elme” című filmben is feldogozták. A játékelmélet azóta már utat talált a közgazdaságtan, mesterséges intelligencia, sőt az evolúciós biológia területeire is.

Talán nem meglepő, hogy a szerencsejátékokból származó elméletek olyan sok területet behálóznak. Ahogy Neumann egyszer megjegyezte „a való élet csupa blöffből áll”.

További cikkeink a témában:
Kína a drasztikus visszaesés ellenére optimista a makaói szerencsejáték ipart illetően
Powerball lottó március 27-i nyerőszámok és nyeremények
A román 5/40 lottó március 26-i nyerőszámai és nyereményei