Létezik-e a mindig nyerő lottószelvény? Megvan a válasz!

2019-10-25
Matematikusok megoldották a végtelen lottó 50 éves problémáját

 

Egy végtelen lottójáték esetén létre lehet-e hozni egy olyan szelvényt, amely mindig nyer? Ez az ötlet a mögött az 50 éves matematikai probléma mögött, mely most végre megoldódott.

 

Egy normál lottójáték esetén van egy szelvény, amelyen maroknyi szám szerepel, és ha azok megegyeznek a sorsoláson véletlenszerűen kiválasztott számokkal, akkor a szelvény nyer. Minden szelvényen több mező lehet, így több esély van a nyerésre. Ez azt jelenti, hogy egy elég hosszú szelvényen elvileg minden lehetséges nyerő kombináció szerepelhet, ami azt jelenti, hogy a szelvény mindig nyer - bár olyan sok pénzbe kerülne, hogy a valóságban nem lenne érdemes megjátszani.

 

Egy végtelen lottó esetében azonban a dolgok kicsit különböznek. A nyertes számok kollekciója végtelenül hosszú, minden szelvényen végtelen számú mező lehet, és mindegyik mező végtelen számú számot tartalmazhat. Ebben a helyzetben sokkal kevésbé egyértelmű, hogy lehetséges-e olyan szelvényt létrehozni, amely mindig nyer.

 

David Schrittesser és Asger Törnquist a koppenhágai egyetemen megállapította, hogy a válasz az, hogy nem lehet előállítani olyan szelvényt, amely mindig nyer a végtelen lottón - fél évszázaddal azután, hogy Adrian R. D. Mathias matematikus először feltette a kérdést.

 

Asger Törnquist 

 

Körülbelül 20 évvel ezelőtt néhány matematikus újra felfedezte a problémát, és haladást értek el. Végül Schrittesser és Törnquist érdeklődését is felkeltette, de négy évbe telt, mire megoldották a problémát. „30 évig senki sem tett egyetlen megjegyzést sem ezzel kapcsolatban, majd hirtelen újra érdeklődni kezdtek iránta az emberek. Nagyon örömteli ezt látni.”- mondta Mathias.

 

„A terület kutatása az 1990-es évektől többé-kevésbé abbamaradt, mert senki sem haladt előre a megoldás felé. Engem lenyűgözött, mert egy régi probléma volt, mely a végtelen problémájának megértésével volt kapcsolatos. Már akkor az álmom lett, hogy megoldjam ezt a rejtélyt, annak ellenére, hogy fogalmam sem volt róla, hogy hogyan valósítsam meg azt, mely mások számára évtizedek óta elérhetetlen volt.” – nyilatkozta Törnquist.

 

A kutató páros végül a Ramsey-elmélet tételeit alkalmazta a probléma megoldására. A matematikának ez a  része azt vizsgálja, hogy a rend hogyan jelenik meg nagy struktúrákban. Megállapították, hogy egy végtelen lottón olyan fajta struktúra jön létre, amely azt eredményezi, hogy a nyerő számok oly módon kapcsolódnak össze, hogy olyan szelvény, amely mindig nyer, egyszerűen nem létezhet.

 

 
Címkék: lottó,